EXERCICES : DENOMBREMENT/PROBABILITE

1-Combien de tiercé dans l'ordre sont jouables avec 12 coureurs partant ?
1320

2-Combien de quartés dans le désordre sont jouable avec 12 partants ?
495

3-En jetant dix fois de suite une pièce, combien y a t-il de possibilité d'obtenir 4 piles et 6 faces.
210

4- Trois couples amis doivent entrer dans une salle de cinéma. Dénombrez tous les ordres d'entrée possible.
720

5- Un magasin se propose de donner une carte coée à quatre chiffres à son personnel avec des chiffres de 0 à 9, toutes ces cartes commençant par 9. Chaque carte étant différente, quel est l'effectif maximum de ce magasin pouvant être titulaire d'un carte ?
Si tous les chiffres sont différents : 504
Si on peut avoir des doubles : 1000

6-On propose dix questions à un candidat. Pour chaque question, il a le choix entre trois réponses. Combien y a t-il de réponses possible ?
59049

7- On compose un jeu de cartes en éliminant toutes les figures. Ce jeu comporte donc 40 carte. Quelle est la probabilité de tirer un 8 ?
0,1

8- Sur cette étagère, j'ai placé 6 livres. Chaque jour je les classe dans un ordre nouveau, différent des ordres qui ont précédé. Dans combien de temps aurais je épuisé tous les rangements possibles ? (Valeur approximative)
720

Dans Alice au pays des merveilles, un chat et demi mange une souris et demie en une minute trente seconde.
> Combien faudra-t-il de chats pour manger soixante souris en trente minutes ?
3

Exercice 2
Dans un tiroir sont rangées des chaussettes noires et des chaussettes blanches.
> Si vous choisissez les chaussettes au hasard, quel est le nombre minimum de tirage pour être sûr d'avoir deux chaussettes de la même couleur ?
3

Exercice 3
> Sachant que chaque pile de livres de couleurs différentes coûte 10 euros, trouvez la valeur de chaque livre.
rouge 2
jaune 3
bleu 4
vert 1

Exercice 1

Si un chat et demi mange une souris et demie en 1 minute et demie, un chat mange une souris en une minute.
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! NON !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Je ne suis pas d'accord : Si 1,5 chat mange 1,5 souris en 1,5 minutes, alors 1 chat mange 1 souris dans le même temps, soit 1,5 minutes.
En 30 minutes (20 fois plus), 1 chat mange 20 souris. Pour manger 60 souris, il faut 3 fois plus de chats, soit 3 chats.

D'abord bonjour à tous,

voilà je me suis essayé à des exercices de probabilités et de dénombrements après avoir revu la leçon dessus.

Pouvez-vous me dire si j'ai faux ou juste et dans le cas où j'ai mal répondu, m'expliquer pourquoi ?

1-Combien de tiercé dans l'ordre sont jouables avec 12 coureurs partant ?
1320, uilisation de la formule Arrangement
2-Combien de quartés dans le désordre sont jouable avec 12 partants ?
495, formule de la Combinaison
3-En jetant dix fois de suite une pièce, combien y a t-il de possibilité d'obtenir 4 piles et 6 faces.
Proba (Pile) : 0, 20 et Proba (Face): 0,30
4- Trois couples amis doivent entrer dans une salle de cinéma. Dénombrez tous les ordres d'entrée possible.
216, formule permutation
5- Un magasin se propose de donner une carte coée à quatre chiffres à son personnel avec des chiffres de 0 à 9, toutes ces cartes commençant par 9. Chaque carte étant différente, quel est l'effectif maximum de ce magasin pouvant être titulaire d'un carte ?
64, car 1 chiffre 1 possibilité le 9; 2, 3 et 4 chiffres 4 possibilités soit 4x4x4
6-On propose dix question à un candidat. Pour chaque question, il a le choix entre trois réponses. Combien y a t-il de réponse possible ?
120, formule de la combinaison
7- On compose un jeu de cartes en éliminant toutes les figures. Ce jeu comporte donc 40 carte. Quelle est la probabilité de tirer un 8 ?
Porba (de = 0,05 carb 40 cartes de 1 à 13 chiffres soit 3/40
8- Sur cette étagère, j'ai placé 6 livres. Chaque jour je les classe dans un ordre nouveau, différent des ordres qui ont précédé. Dans combien de temps aurais je épuisé tous les rangements possibles ? (Valeur approximative)
720, formule dénombrement

@ Ai-Line
1, 2 : OK

3 : on demande les possibilités, sur dix positions, combien de façons y a-t-il de choisir 4 piles (ou 6 faces). C'est la combinaison (10, 4) (ou (10,6), ce qui revient au même) :
10!/(4! 6!) = (10*9*8*7)/(4*3*2)=210

4) pour moi, c'est même que le 8 : il s'agit d'ordonner 6 objets (personnes ou livres).
Donc 6*5*4*3*2*1 = 6! = 720

C'est différent si les couples restent ensemble :
3 façons de choisir le premier couple et 2 façons de choisir le deuxième.
Donc 6 ordres pour les couples.
Pour chaque ordre des couples (couple a, couple b, couple c), chaque couple peut avoir deux ordres, soit 8 = 2^3 possibilités au total :
a1a2 b1b2 c1c2
a1a2 b1b2 c2c1
a1a2 b2b1 c1c2
a1a2 b2b1 c2c1
etc.
Donc 6*8 = 48 ordres possibles
La question n'est pas assez précise pour savoir quelle hypothèse est la bonne

5) Les chiffres sont pris entre 0 et 9 (dix possibilités), pas entre 1 et 4, donc soit :
1*10*10*10
Soit
1*9*8*7 (si on interdit d'avoir 1 chiffre plusieurs fois).

6) à chaque question, il y a 3 réponses possibles, donc 3*3*3*3*3*3*3*3*3*3

La suite plus tard.

7) Il y a quarante (40) cartes dont 4 huit. Si je prends une carte, la probabilité d'avoir un 8 est de 0,1.

6 façons de choisir le premier, sept pour le second etc.
Donc 6! = 6*5*4*3*2*1 = 720

2-Combien de quartés dans le désordre sont jouable avec 12 partants ?

Je commence par: 12x11x10x9 = 11880 puis je ne sais par quoi diviser pour trouver 495 .

Merci de bien vouloir m'aider

12*11*10*9 c'est le nombre de quartés dans l'ordre.
Il faut diviser par le nombre de façons d'arranger quatre objets différents.
Si j'ai 4 chevaux (leurs numéros) différents, il y a 4 façons de prendre le premier, trois de choisir le deuxième, etc. ce qui donne 4*3*2*1 = 4! = 24

Arrangements (dans l'ordre) de 4 pris parmi 12 = 12!/(12 - 4)! = 12!/8!
Combinaisons (en désordre) de 4 pris parmi 12 = 12!/((12-4)! * 4!) = 495

mais si j'tais obligé de le faire je dirait
pour le tiercé 12*3=36
pour le quarté 12*4=48

Admin a écrit:1-Combien de tiercé dans l'ordre sont jouables avec 12 coureurs partant ?

Trois chevaux, 12 façons de choisir le premier, 11 de choisir le deuxième et 10 de choisir le troisième, donc
12*11*10=1320

Admin a écrit:2-Combien de quartés dans le désordre sont jouable avec 12 partants ?

Presque pareil.
On a donc 12*11*10*9 = 11880 arrangements (on tient compte de l'ordre)
ATTENTION, ici, on plusieurs fois les mêmes COMBINAISONS (dans le désordre).
Par exemple, "3, 6 10, 1" et "10,  3, 1, 6".
Pour quatre numéros, combien de façons de les arranger ? 4*3*2*1 (4 façons de choisir le premier, " pour le deuxième etc.)
Le nombre de COMBINAISONS (sans tenir compte de l'ordre) est donc :
(12*11*10*9)/(4*3*2*1) = 495

Admin a écrit:3-En jetant dix fois de suite une pièce, combien y a t-il de possibilité d'obtenir 4 piles et 6 faces.

Il faut sur dix tirages, choisir 4 (ou 6, c'est pareil) positions ou on va tirer pile.
Choisir 4 sur 10 : il y 10*9*8*7 façons de placer les pile.
Mais, ce faisant, on tient compte de l'ordre : (1 4 5 6) est le même tirage que (5 4 1 6) ou (6 1 5 4).
Il faut donc diviser par le nombre de façons de ranger 4 objets (qui vaut 4*3*2)

Si on choisit les faces, le calcul donne le même résultat : 6 faces donc 10*9*8*7*6*5 façons à diviser par 6*5*4*3*2

Le résultat est dans les deux cas 210

Admin a écrit:4- Trois couples amis doivent entrer dans une salle de cinéma. Dénombrez tous les ordres d'entrée possible.

Si les couples se mélangent à l'entrée, le nombre est 6! (factorielle 6) :
On peut choisr le premier de 6 façons, puis le deuxième de 5 etc.
Donc 6*5*4*3*2*1=720 façons.

Si les couples restent unis, alors ils peuvent rentrer de 6 façons différentes :
1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1

Pour chacune de ces façons, chaque couple a deux ordres d'entrée, soit 8 (2*2*2) variantes.
Ils peuvent donc entrer au ciné de 48 façons différentes.

Admin a écrit:5 - Un magasin se propose de donner une carte codée à quatre chiffres à son personnel avec des chiffres de 0 à 9, toutes ces cartes commençant par 9. Chaque carte étant différente, quel est l'effectif maximum de ce magasin pouvant être titulaire d'un carte ?

Chaque carte commence par 9, il y a donc trois positions à remplir.
Je peux choisir chaque chiffre restant de 10 façons, donc 10*10*10=1000

Si tous les chiffres doivent être différents, il y a moins de possibilités : 9 façons de choisir le deuxième, 8 de choisir le troisième et 7 de choisir le dernier, soit
9*8*7= 504

Admin a écrit:6-On propose dix question à un candidat. Pour chaque question, il a le choix entre trois réponses. Combien y a t-il de réponse possible ?

3^10 = 3*3*3*3*3*3*3*3*3*3 = 59049

Admin a écrit:7 - On compose un jeu de cartes en éliminant toutes les figures. Ce jeu comporte donc 40 carte. Quelle est la probabilité de tirer un 8 ?

Il y a quatre 8. P( 8 ) 4/40 = 0,1

Admin a écrit:8- Sur cette étagère, j'ai placé 6 livres. Chaque jour je les classe dans un ordre nouveau, différent des ordres qui ont précédé. Dans combien de temps aurais je épuisé tous les rangements possibles ? (Valeur approximative)

6*5*4*3*2*1=720

FLAURE a écrit:mais si j'tais obligé de le faire je dirait
pour le tiercé 12*3=36

Tiercé dans l'ordre :
Parmi mes douze chevaux, combien de façons de prendre le premier ? 12
Ensuite le deuxième : je choisi un des 11 qui restent
Puis, je prends le troisième parmi les 10.
Donc 12 * 11 * 10 = 1320 façons

FLAURE a écrit:pour le quarté 12*4=48

Ici, voir l'explication, on ne tient pas compte de l'ordre. Il faut donc diviser le nombre de résultats dans l'ordre (12*11*10*9 = beaucoup) par le nombre de façons que je peux ranger 4 chevaux (les 4 premiers)
Exemple :
ABCD ABDC ACBD ACDB ADBC ADCB etc.
Si on 4 chevaux, il y 4 façons de choisir le premier, 3 de choisir le deuxième etc. donc 24 façons d'ordonner mes 4 chevaux.
Donc chaque quarté se présente 24 fois. Il faut diviser (12*11*10*9) par (4*3*2) ce qui donne 495