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Bonne préparation !

PGCD PPCM

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PGCD PPCM

Message par jesssld le Lun 15 Déc - 3:21

Bonjour,

Avez vous des astuce pour calculer les PGCD ( Plus grand commun diviseur) et les PPCM ( plus petit commun multiplicateur )
Je ne comprend pas les explication des livres ..

Merci d'avance Very Happy

jesssld
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Re: PGCD PPCM

Message par sophie2605 le Ven 16 Jan - 4:43

moi j'ai trouvé les cours sur wikipédia
Very Happy

sophie2605
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Re: PGCD PPCM

Message par Nanok le Lun 19 Jan - 7:24

Alors, pour les PGCD et PPCM, il est utile de savoir décomposer un nombre en facteurs premiers.
Un nombre premier n'est divisible que par 1 et par lui-même. Ce sont 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 etc.
La décomposition en facteurs premiers est unique.
Pour la trouver, on regarde si le nombre est divisible par 2, puis par 3, puis 5 etc.

Ainsi, on trouve que
32 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2
24 = 2 x 2 x 2 x 3

Pour trouver le PGCD, on prend chacun des facteurs premiers COMMUNS le plus petit nombre de fois qu'on le trouve dans les deux décompositions.
Pour 24 et 32, on trouve 2 x 2 x 2 = 8 qui est bien le plus grand nombre qui divise 24 et 32

Exemples :
150 = 2 x 3 x 5 x 5
180 = 2 x 2 x 3 x 3 x 5
On a 2 x 3 x 5 (une fois chacun), PGCD = 30

Pour le PPCM (Plus Petit Commun Multiple et pas multiplicateur), on prend TOUS les facteurs premiers le plus grand nombre de fois dans les décompositions.
avec nos exemples :
24 et 32 PPCM = 2 x 2 x 2 x2 x 2 x 3 = 96
150 et 180 PPCM = 2 x 2 x 3 x 3 x 5 x 5 = 900

Nanok
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Re: PGCD PPCM

Message par JLR le Mar 20 Jan - 0:56

Merci Nanok pour tes bons conseils !

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Re: PGCD PPCM

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