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Un autre problème d'âge (Diophante)

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Un autre problème d'âge (Diophante)

Message par Nanok le Ven 12 Déc - 2:57

Diophante est un mathématicien grec d'Alexandrie qui vécut au 3ème siècle.
Son épitaphe doit permettre de calculer son age quand il mourut :

Passant, sous ce tombeau repose Diophante.
Ces quelques vers tracés par une main savante
Vont te faire connaître à quel âge il est mort.
Des jours assez nombreux que lui compta le sort,
Le sixième marqua le temps de son enfance ;
Le douzième fut pris par son adolescence.
Des sept parts de sa vie, une encore s'écoula,
Puis s'étant marié, sa femme lui donna
Cinq ans après un fils qui, du destin sévère
Reçut de jours hélas ! deux fois moins que son père.
De quatre ans, dans les pleurs, celui-ci survécut.
Dis, si tu sais compter, à quel âge il mourut.

J'aime bien poser ce problème à mes élèves pour les veilles de vacances.
Comme pour tous les problèmes d'âge (ou d'âges), sa résolution comporte deux parties :
- lecture et traduction de l'énoncé sous forme mathématique, c'est à dire une ou plusieurs équations comportant l'inconnue, ici l'âge de ce bon Diophante à sa mort. Dans le cas du poème cité, la forme est un peu archaïque, ce qui complique le travail.
C'est à mon avis la partie la plus importante, autant du point de vue mathématique que du point de vue "logique verbale".
Il faut donc y aller pas à pas et ajouter les différentes contraintes une à une, méthodiquement ;

- résolution de l'équation : là, on a moins besoin de réfléchir, il suffit d'appliquer les règles de calcul.

Le problème est peut-être un plus difficile que ceux qu'on trouve au concours, mais qui peut le plus peut le moins. ;-)

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Re: Un autre problème d'âge (Diophante)

Message par JLR le Mar 30 Déc - 2:14

c'est plus un problème que l'on peut trouver aux tests des écoles de commerce... En ifsi, il s'agit vraiment de tests rapides avec QCM ^^

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Re: Un autre problème d'âge (Diophante)

Message par Nanok le Dim 4 Jan - 3:57

C'est vrai que c'est un peu "prise de tête", mais ça permet de revoir en vrac un certain nombre de points :
- Poser une équation (le plus dur ici) du premier degré à une inconnue car il ne faut pas se prendre les pieds dans le tapis ;
- la résoudre .

Je l'ai testé sur une de mes classes pour la dernière de cours de l'année.

Question pour JLR: Y a-t-il au concours des questions du genre "Nombre de jours entre le 12/02/1972 et 03/06/1980" ?
J'ai vu ça sur un des sites consacrés au concours, j'en ai essayé sur mes élèves et je peux donner une "méthode" pour se simplifier la vie.

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Re: Un autre problème d'âge (Diophante)

Message par JLR le Lun 5 Jan - 21:58

Question pour JLR: Y a-t-il au concours des questions du genre "Nombre de jours entre le 12/02/1972 et 03/06/1980" ?
Les concours varient suivant les lieux... On peut tomber sur tout (tant que la question reste faisable en 45 secondes maximum pour quelqu'un d'entrainé, sans calculatrice). Du coup on reste quand même sur un niveau de math collège/seconde, et des QCM qui essayent plus de 'piéger' que d'être complexes.

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Re: Un autre problème d'âge (Diophante)

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