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Bonne préparation !

ASTUCE + EXERCICES

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ASTUCE + EXERCICES

Message par Iris78 le Sam 25 Jan - 1:46

Imaginer certaines valeurs à la place des lettres peut permettre de débrouiller la situation…

Si x, y et z sont trois nombres non nuls tels que 1/z = 1/x + 1/y, alors x =

a. y z/(z – y)        
b. y z/(y – z)    
c. (y – z)/y z
d. (z – y)/y z
e. z – y



Les trois nombres entiers positifs non nuls et différents a, b, c vérifient

a + b + c = 6. Que vaut : 1/(a + b) + 1/(b + c) + 1/(a +c) ?

a. 17/30    
b. 27/40  
c. 37/50    
d. 47/60    
e. 57/60

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Re: ASTUCE + EXERCICES

Message par pllok le Jeu 28 Jan - 4:32

Pour le 2ème exercice j'ai trouvé la réponse D, 47/60?

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Re: ASTUCE + EXERCICES

Message par pllok le Jeu 28 Jan - 4:35

On remplace:
a+b=6-c
b+c=6-a
a+c=6-b

Sachant que a+b+c=6, que les 3 chiffres sont différents, et que les 3 opération sont identiques, on les remplace au choix par 3, 2 et 1

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Re: ASTUCE + EXERCICES

Message par pllok le Jeu 28 Jan - 4:38

pour la 1ère je n'ai trouvé que z/y

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Re: ASTUCE + EXERCICES

Message par Nanok le Mer 3 Fév - 2:52

Première :
Si 1/z = 1/x + 1/y
alors 1/x = 1/z -1/y (on soustrait 1/y de chaque côté).
puis 1/x = (y-z)/yz  (réduction au même dénominateur et soustraction/addition)
puis x = yz/(y-z)    (inversion des deux termes)

Pour le deuxième, c'est exactement ça. Le machin est d'aspect rébarbatif mais si on sait calculer 1/3 + 1/4 + 1/5 c'est du nougat.

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Re: ASTUCE + EXERCICES

Message par pllok le Jeu 4 Fév - 2:34

super j'ai réussi à appliquer la méthode du 1er exercice à un problème avec des chiffres!
Petite victoire mais ça me rend happy!!Razz
merci!

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Re: ASTUCE + EXERCICES

Message par Nanok le Jeu 11 Fév - 6:07

Nanok a écrit:.../...

Pour le deuxième, c'est exactement ça. Le machin est d'aspect rébarbatif mais si on sait calculer 1/3 + 1/4 + 1/5 c'est du nougat.

À ce sujet, je rappelle que 1/3 + 1/4 + 1/5 N'EST PAS ÉGAL à (1+1+1)/(3+4+5)=3/12=1/4
Deux de mes élèves (4ème) m'ont fait ça l'autre jour !
Il faut  réduire au même dénominateur, ici 3 * 4 * 5
donc :
(1*4*5)/(3*4*5) + (1*3*5)/(3*5*4) + (1*3*4)/(5*3*4) = (20 + 15 + 12)/60 = 47/60 (soit un peu plus que 3/4=45/60)

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Re: ASTUCE + EXERCICES

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